报告题目：Difference matrices and orthogonal orthomorphisms of groups
主讲人：冯弢
报告时间：2024年5月19日10:00-10:30
报告地点：西安电子科技大学南校区网安大楼12楼A-1236
主讲人介绍：
冯弢，北京交通大学数学与统计学院教授，2008年毕业于北京交通大学运筹学与控制论专业，先后访问墨西拿大学、维多利亚大学、罗马大学、莫纳什大学等，主要研究方向为组合设计与编码理论，近期的研究兴趣还包括极值集合论和代数图论。近五年在JCTA、IEEE TIT、Science China Math.等重要学术期刊发表论文30余篇，先后主持国家自然科学基金项目4项，在具有特殊自同构群的组合构型的存在性及相关编码问题研究方面获得系列成果，解决了Novák在1975年提出的关于循环斯坦纳三元系的猜想，确定了区组大小为4的循环2-设计的存在谱，这是1939年以来相关工作最重要的进展，回答了Euler奖获得者Rosa关于区组大小为4的斯坦纳2-设计综述文章中提到的3个有悠久历史的公开问题。作为参与人获北京市高等教育教学成果一等奖1项，北京高校优秀本科毕业设计（论文）指导教师。
报告主要观点：
Let G be a finite group of order v and k > 1 be an integer. A (v, k,
)-difference matrix (DM) over G, briefly (G, k, 
)-DM, is a k 
matrix D = (dij) with entries from G, such that for any two distinct rows x and y, the multiset of differences 
} contains each element of G exactly times. Difference matrices have a close relationship with orthogonal orthomorphisms of groups. A bijection θ from a finite group G to itself is said to be an orthomorphism of G if the mapping from x to 
θ(x) is also a bijection, and two orthomorphisms θ and φ of G are orthogonal if the mapping from x to 
φ(x) is a bijection. There exists a set of k pairwise orthogonal orthomorphisms of G if and only if there exists a (G, k + 2, 1)-DM. This talk provides a brief introduction on difference matrices and focuses on Hall-Paige's conjecture and its possible generalizations.
